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RÉSUMÉ
Les robots étudiés dans cet article sont à base fixe et déplaçant un outil à l’aide d’une ou de plusieurs chaînes articulées reliées à leur base. Les robots cuspidaux ont la capacité de changer de posture ou de mode d’assemblage sans jamais franchir une singularité. Ces robots sont longtemps restés méconnus alors qu’ils sont les plus nombreux. Cet article traite des robots cuspidaux sous des aspects tant fondamentaux qu’applicatifs. Il aborde les questions importantes soulevées par ces robots pour la conception et la planification de trajectoires. L’identification de tous les robots cuspidaux reste encore une question ouverte. L’article propose une classification complète d’une famille de robots sériels à trois articulations et aborde le cas des robots d’architectures plus complexes comme les robots parallèles.
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Philippe WENGER : Directeur de recherche CNRS - Laboratoire des sciences du numérique de Nantes, UMR CNRS 6004, Nantes, France
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Damien CHABLAT : Directeur de recherche CNRS - Laboratoire des sciences du numérique de Nantes, UMR CNRS 6004, Nantes, France
INTRODUCTION
Lorsqu’un nouveau robot doit être implanté dans un site de production, il doit faire l’objet d’un choix initial d’architecture cinématique (sérielle ou parallèle, nombre et types d’axes…) et, dans un second temps, il doit être programmé et piloté afin que l’outil qu’il manipule puisse suivre convenablement les trajectoires de consignes qui auront été définies pour réaliser les tâches demandées. La plupart des robots sériels ont la possibilité d’atteindre une cible de leur espace de travail selon plusieurs postures (par exemple avec les postures « coude haut » et « coude bas »). Un changement de posture peut être opéré pour éviter une limite articulaire sur un axe ou une collision avec un obstacle. Il a longtemps été admis que le robot devait alors nécessairement franchir une configuration singulière au cours d’un changement de posture, à l’image de ce qui se passe pour la plupart des robots industriels : la configuration singulière « bras tendu » doit toujours être franchie pour passer entre les postures « coude haut » et « coude bas ». Si cette propriété est effectivement observée sur la plupart des robots qui ont des particularités géométriques (axes parallèles ou concourants), elle ne s’avère pas pour de nombreux autres robots. Dès lors, plusieurs questions cruciales se posent, tant pour l’utilisateur que pour le concepteur. Comment savoir si le robot a bien cette propriété ? Si ce n’est pas le cas, comment savoir si le robot a changé de posture ? Quels sont les robots qui ont cette propriété ?
Cet article se propose de répondre à ces questions. Un robot cuspidal est défini comme un robot qui peut changer de posture sans franchir une configuration singulière. La plus grande part de cet article traite des robots de type sériel. Il propose une méthodologie permettant d’identifier les robots cuspidaux et décrit de façon approfondie leur mécanisme de changement de posture. Une attention particulière est accordée à une famille de robots à trois articulations pivot d’axes orthogonaux deux à deux. Ces robots peuvent constituer des alternatives intéressantes aux robot usuels. Il est donc important de pouvoir les classifier en robots cuspidaux et non cuspidaux. Les robots à six articulations sont plus difficiles à analyser et font encore l’objet de travaux de recherche au moment de la rédaction de cet article. Ils sont principalement abordés au travers de quelques exemples de robots 6R cuspidaux, dont certains sont utilisés dans l’industrie comme robots de peinture. Le cas des robots d’architecture parallèle, plus délicat, est également abordé. On analyse des exemples de robots parallèles plans, sphériques et à 6 degrés de liberté, capables de changer de mode d’assemblage sans franchir une singularité. L’article propose enfin une discussion sur l’intérêt des robots cuspidaux.
La toute première mention d’un changement de posture non singulier remonte à 1988 par deux chercheurs de l’université de Bologne qui mettent en évidence ce phénomène de façon numérique sur deux robots sériels différents à six articulations pivot. Cette révélation passa inaperçue et fut même parfois considérée comme fantaisiste. Il faut dire qu’à l’époque, la communauté était convaincue que tout robot devait nécessairement franchir une singularité pour changer de posture, comme c’était le cas pour tous les robots industriels. Deux ans auparavant, une preuve mathématique – qui se révéla fausse par la suite – avait même été produite pour confirmer cette hypothèse . Peu après la révélation des chercheurs de Bologne, J.W. Burdick (université de Stanford, Californie) confirma les révélations des italiens dans sa thèse de doctorat, cette fois sur plusieurs robots sériels à trois articulations pivot. Ce n’est qu’en 1992 qu’un nouveau formalisme est proposé pour les robots sériels capables de changer de posture sans passer par une singularité , en pointant une erreur dans la démonstration qui avait été produite dans . Il a fallu de nombreuses années avant que la communauté scientifique ne commence à accepter l’existence de robots cuspidaux. Le terme « robot cuspidal » a été introduit en 1995 avec la démonstration de l’existence d’un point « cusp » (figure 7) sur le lieu des singularités des robots sériels cuspidaux à trois articulations pivot . Finalement, une classification exhaustive des robots sériels à trois articulations pivot d’axes orthogonaux a été réalisée en 2004 . Un article de synthèse sur les robots sériel cuspidaux a été publié dans . Les études sur les robot parallèles cuspidaux ont été initiées en 1998 et sont majoritairement limitées aux robots plans.
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Étude de quelques robots parallèles cuspidaux
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4. Énumération et classification des robots cuspidaux et non cuspidaux
4.1 Conditions géométriques simples conduisant à des robots non cuspidaux
Plusieurs conditions géométriques simples conduisant à des robots 3R non cuspidaux ont pu être établies. Certaines conditions correspondent aux robots « résolubles » au sens de Pieper , , c’est-à-dire dont le modèle géométrique inverse peut se résoudre à l’aide de polynômes de degré au maximum égal à 2. De tels robots ne peuvent pas avoir de point cusp puisqu’aucune racine triple ne peut exister avec des polynômes de degré 2, il sont donc non cuspidaux. Ainsi, les six conditions suivantes ont été établies :
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les deux premiers axes sont parallèles ;
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les deux derniers axes sont parallèles ;
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les deux premiers axes se coupent ;
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les deux derniers axes se coupent ;
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les deux premiers axes sont orthogonaux et r 2 = r 3 = 0 ;
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les axes sont orthogonaux deux à deux et r 2 = 0 ;
Les quatre premières conditions correspondent aux robots résolubles de Pieper et sont usuelles sur les robots industriels. En revanche, les deux dernières conditions sont moins courantes.
Il est intéressant de noter que lorsque les axes sont orthogonaux deux à deux (robot orthogonal), le robot est cuspidal lorsque r 2 ≠ 0 et r 3 = 0 mais ne l’est...
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Énumération et classification des robots cuspidaux et non cuspidaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAILI (M.) - Analyse et classification de manipulateurs 3R à axes orthogonaux. - Thèse de doct. Nantes (cf. p. 5, 8, 12) (2004).
-
(2) - BORREL (P.), LIÉGEOIS (A.) - A study of multiple manipulator inverse kinematic solutions with applications to trajectory planning and workspace determination. - In Proceedings. 1986 IEEE International Conference on Robotics and Automation. T. 3. IEEE. p. 1180-1185 (cf. p. 3, 4, 8) (1986).
-
(3) - BAILI (M.), WENGER (P.), CHABLAT (D.) - A classification of 3R orthogonal manipulators by the topology of their workspace. - In IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2004. Proceedings. ICRA’04. 2004. T. 2. IEEE. p. 1933-1938 (cf. p. 3, 5) (2004).
-
(4) - BONEV (I.A.), ZLATANOV (D.), GOSSELIN (C.M.) - Advantages of the modified Euler angles in the design and control of PKMs. - In 2002 Parallel Kinematic Machines International Conference. p. 171-188 (cf. p. 24) (2002).
-
(5) - COSTE (M.), CHABLAT (D.), WENGER (P.) - Nonsingular change of assembly...
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