Présentation
RÉSUMÉ
La commande événementielle consiste à transmettre les données entre le système et son contrôleur en fonction de l’état actuel du système et des objectifs fixés. Ce paradigme prend tout son sens lorsque les ressources de communication ou de calcul disponibles pour l’implémentation du contrôleur sont limitées à l’instar des systèmes pilotés via des plateformes et un réseau numérique de communication embarqués. Cet article propose une introduction au domaine. Les techniques fondamentales de commande événementielle sont présentées, leurs propriétés discutées, et une validation expérimentale en robotique est exposée.
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Event-triggered control consists in transmitting data between the system and its controller according to the current state of the system and the desired control objectives. This paradigm is motivated by scenarios where the communication or the computation resources available for the implementation of the controller are limited, such as in networked control systems and embedded systems. This article provides an introduction to the field. Fundamental event-triggered control techniques are presented, their properties are discussed and a robotic experimental validation is provided.
Auteur(s)
-
Romain POSTOYAN : Chargé de recherche CNRS - Université de Lorraine, CNRS, CRAN, Nancy, France
INTRODUCTION
L’essor des réseaux de communication numériques et des plateformes de calcul embarquées offre de nombreux avantages pour l’implémentation des contrôleurs (facilité d’installation et de maintenance, diminution des coûts, etc.). En contrepartie, ce type d’implémentation soulève de nouveaux défis en automatique car les ressources de calcul et/ou de communication disponibles sont sujettes à restrictions et peuvent d’ailleurs être partagées avec d’autres tâches que celle de contrôle. L’approche classique de l’automatique consistant à mettre à jour le contrôleur et à communiquer de façon périodique avec les capteurs et les actionneurs s’avère inadaptée en règle générale dans ce cadre. En effet, pour être efficace, la période d’échantillonnage doit typiquement être sélectionnée suffisamment petite pour faire face au pire cas. Cela conduit alors à de fréquentes transmissions et de fréquents calculs, qui peuvent excéder les capacités disponibles. De plus, calculs et communications se produisent même lorsque cela n’est pas nécessaire. Si l’objectif est par exemple d’amener l’état du système à un point d’équilibre et que celui-ci est atteint, il n’y a alors plus besoin de mettre à jour le contrôleur et de communiquer (en l’absence de perturbation). Or, une implémentation périodique continuera aveuglément de générer transmissions et calculs à la même fréquence, gaspillant ainsi les ressources disponibles.
Il est donc nécessaire d’envisager de nouveaux paradigmes pour l’implémentation des lois de commande dans ce contexte. Une alternative a vu le jour ces deux dernières décennies : la commande à échantillonnage (ou transmission) événementielle, appelée communément « commande événementielle ». Ce paradigme consiste à adapter les communications entre le système et son contrôleur, ainsi que la mise à jour de ce dernier, en fonction des besoins du système et non du temps écoulé depuis la dernière transmission, comme c’est le cas avec l’échantillonnage périodique. Ainsi, les données sont transmises au contrôleur (et/ou aux actionneurs) uniquement lorsque cela est nécessaire pour que le système en boucle fermée satisfasse l’objectif fixé. Plus précisément, transmission des données et exécution du contrôleur sont déclenchées lorsque les données mesurées actuelles deviennent significativement différentes des dernières communiquées. Toute la question est alors de déterminer ce qui est entendu par « significativement différent ». Cela se formalise sous la forme d’un critère qui dépend typiquement des données à l’instant présent et des dernières transmises. Le défi est alors de définir ce critère afin de satisfaire l’objectif de commande tout en garantissant l’existence d’un temps minimum strictement positif entre deux transmissions, prérequis à toute implémentation.
L’objet de cet article est de présenter les principales techniques du domaine. Dans un souci de pédagogie, on se concentrera sur le problème de la stabilisation d’un point de fonctionnement (l’origine) d’un système linéaire par commande événementielle par retour d’état. Néanmoins, les techniques exposées et les défis méthodologiques que celles-ci soulèvent sont au cœur de la plupart des méthodes disponibles dans la littérature pour d’autres classes de systèmes (non linéaires, à retard, de dimension infinie) et d’autres objectifs de l’automatique (estimation, poursuite de trajectoire, régulation, etc.).
L’article est organisé de la façon suivante : la première étape consiste à formaliser les objectifs et à modéliser mathématiquement le problème. Les lois fondamentales de transmission pour la stabilisation sont ensuite présentées et discutées. La quantité de transmissions générées par les lois de transmission est dans un troisième temps évoquée plus en détail. L’exposé s’élargit ensuite à la commande par retour de sortie et la question de la robustesse aux perturbations et incertitudes de modèle est abordée. Un exemple de validation expérimentale d’une commande événementielle pour la poursuite de trajectoire d’un robot mobile par réseau sans fil est exposé avant de conclure.
MOTS-CLÉS
KEYWORDS
sampling | Control | stability | networked control systems
DOI (Digital Object Identifier)
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2. Lois de transmission
Maintenant que la loi de commande est construite, cf. (1), et que l’échantillonnage est pris en compte par le modèle, cf. (15), la dernière étape est de déterminer la loi de transmission définissant les instants ti ,
. Celle-ci doit satisfaire plusieurs propriétés comme cela est spécifié par la suite.
2.1 Propriétés de la loi de transmission
Le sujet de cette section est la définition des instants d’échantillonnage ti ,
, de (15) afin que les propriétés de stabilité du système en temps continu, c’est-à-dire
, soient (approximativement) préservées malgré l’échantillonnage de l’entrée. Pour ce faire, les ti ne vont pas être définis explicitement, mais implicitement. En effet, une fonction Γ à valeurs dans
, qui dépendra de l’erreur induite par l’échantillonnage e, voire de l’état x, sera construite : selon son signe, une transmission sera déclenchée ou non. Dans le cas où le critère Γ dépend de x et de e, la suite des instants ti est définie par la relation, pour
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ABDELRAHIM (M.) et al - Robust event-triggered output feedback controllers for nonlinear systems. - Automatica 75, p. 96-108 (2017).
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(2) - DOLK (V.S.), BORGERS (D.P.), HEEMELS (W.P.M.H.) - Output-based and decentralized dynamic event-triggered control with guaranteed -gain performance and Zeno-freeness. - IEEE Trans. on Automatic Control 62.1, p. 34-49 (2017).
-
(3) - GOEBEL (R.), SANFELICE (R.G.), TEEL (A.R.) - Hybrid dynamical systems. - Princeton University Press, Princeton, U.S.A. (2012).
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(4) - LUNZE (J.), LEHMANN (D.) - A state-feedback approach to event-based control. - Automatica 46, p. 211-215 (2010).
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(5) - HEEMELS (W.P.M.H.), DONKERS (M.C.F.), TEEL (A.R.) - Periodic event-triggered control for linear systems. - IEEE Transactions Automatic Control 58.4, p. 847-861 (2013).
-
(6)...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Hybrid Equations Toolbox v2.04 de Matlab, Mathworks.
HAUT DE PAGE
International Conference on Event-based Control, Communication, and Signal Processing
IEEE Conference on Decision and Control
Documentation – Formation – Séminaires (liste non exhaustive)HEEMELS (W.P.), JOHANSSON (K.H.) et TABUADA (P.). – An introduction to event-triggered and self-triggered control. 51st IEEE Conference on Decision and Control (pp. 3270-3285) (décembre 2012).
MISKOWICZ (M.) (Ed.). – Event-based control and signal processing. CRC press.
W.P.M.H. Heemels. Resource-aware control in a hyperconnected world with applications to cooperative driving, http://ieeecss.org/presentation/conference-plenary-lecture/resource-aware-control-hyperconnected-world-applications (2018).
POSTOYAN (R.). – Event-triggered control through the eyes of hybrid small-gain theorem, https://www.youtube.com/watch?v=rlNWTQiiw58&ab_ channel=Input-to-StateStability
Laboratoires – Bureaux d’études – Écoles – Centres de recherche (liste non exhaustive)Centre de recherche en automatique de Nancy
http://www.cran.univ-lorraine.fr
LAAS CNRS
GIPSA-lab
CRIStAL
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