Écoulement des fluides - Dynamique des fluides réels

La dynamique des fluides réels est dominée par les forces de viscosité moléculaire, d’une part, par leur importance vis-à-vis des forces d’inertie de l’écoulement, d’autre part. Lorsque les forces de viscosité sont importantes par rapport aux forces d’inertie, l’écoulement est régulier, le champ des vitesses, ou plus généralement des paramètres du fluide, varie de façon monotone aussi bien dans l’espace que, éventuellement, dans le temps. Dans ce type d’écoulement, dit laminaire, toute instabilité est dissipée par la viscosité du fluide. Ceci n’est pas le cas dès que les forces d’inertie deviennent importantes par rapport aux forces de viscosité. Les instabilités, inévitables en pratique, se développent sous forme de tourbillons de tailles variées : l’écoulement devient turbulent. Dans ce mode d’écoulement, tous les transferts sont améliorés, ce qui est un avantage, mais les irréversibilités sont plus importantes, ce qui est évidemment un inconvénient.

Du fait de la viscosité, toute présence de paroi matérielle implique une évolution relativement forte dans le champ des vitesses. Si l’écoulement est du type « externe », c’est-à-dire lorsque les parois n’occupent qu’une petite partie de l’écoulement, les variations ne se font sentir que dans une zone proche des parois appelée couche limite. En dehors de cette couche limite, l’écoulement se comporte comme un écoulement de gaz parfait. Dans les écoulements « internes », pour lesquels les parois délimitent une zone d’écoulement relativement faible, tout le champ des vitesses est soumis à des gradients.

Quel que soit le type d’écoulement, les équations générales de bilans (masse, quantité de mouvement et énergie) sont applicables. La résolution analytique de ces équations aux dérivées partielles, généralement couplées, est cependant impossible dans la très grande majorité des cas pratiques. Des résolutions numériques s’imposent alors. Ceci est vrai pour les écoulements laminaires ; cela devient une règle générale pour les écoulements turbulents. En effet, les fluctuations des paramètres thermocinématiques du fluide introduisent des inconnues supplémentaires qui compliquent de façon très importante la résolution. La méthode la plus employée actuellement dans les problèmes industriels est la méthode statistique dans laquelle on ne s’intéresse plus qu’aux valeurs moyennes des paramètres de l’écoulement. Du fait de la non-linéarité des équations de base, cette méthode impose de modéliser les fluctuations et d’introduire un certain nombre d’équations supplémentaires, dites équations de fermeture, et de coefficients qui nécessitent un calage sur l’expérience. Parmi les différents modèles étudiés et proposés par les spécialistes, le plus courant est celui qui utilise la notion de viscosité turbulente et des équations de fermeture basées sur les transferts de l’énergie cinétique turbulente k et de son taux de dissipation ε. Pour faciliter la résolution de problèmes industriels, divers logiciels sont proposés par des sociétés spécialisées dans ce domaine.

Pour les notations et symboles, se reporter en fin d’article.