Modélisation et calcul de l’incertitude d’un résultat de mesure

1. Définition de la loi de probabilité d’une erreur

1.1 Cas de mesurages dans des conditions opératoires particulières

1.2 Analyse de l’erreur totale. Erreurs systématiques et aléatoires

1.3 Conditions de reproductibilité

2. Intérêt de connaître les lois de probabilité des erreurs

2.1 Estimation de la valeur vraie

2.2 Comparaison d’un résultat à une valeur de référence

2.3 Valeurs aberrantes

2.4 Choix de la loi de probabilité

3. Estimation de la variance des erreurs aléatoires. Intervalle de confiance de la moyenne

3.1 Loi quelconque quasi continue

3.2 Loi normale

3.3 Loi log-normale

3.4 Loi de Poisson

3.5 Lois dérivées de la loi de Poisson

3.6 Loi équiprobable (ou rectangulaire)

4. Estimation des variances des erreurs systématiques

4.1 Analyse de variance

4.2 Erreur d’étalonnage (variance résiduelle constante)

4.3 Erreur d’étalonnage (variance résiduelle variable)

4.4 Distribution équiprobable

5. Incertitude du résultat

5.1 Résultat isolé ou moyenne de plusieurs résultats

5.2 Prise en compte de la discontinuité des résultats

5.3 Fonction de résultats

6. Conclusion

Références bibliographiques

Dans cet article, on rappelle le modèle probabiliste adopté de façon quasi universelle pour représenter les erreurs de mesure. Faut-il, pour l'appliquer, introduire des hypothèses précises sur la forme des lois de probabilité des erreurs ? La réponse à cette question dépend de l'utilisation du résultat de mesure ; on est amené à distinguer l'intervalle de confiance de la valeur vraie de la grandeur mesurée (incertitude associée au résultat) et celui de la moyenne des résultats obtenus dans des conditions opératoires particulières. Pour calculer le premier, l'emploi d'hypothèses sur la loi de probabilité des erreurs aléatoires n'est pas nécessaire, mais peut entraîner une simplification des expérimentations et des calculs. Au contraire, ces hypothèses sont indispensables pour étudier la moyenne des résultats, par exemple pour évaluer la justesse de la méthode de mesure.

Cet article présente rapidement le calcul des intervalles de confiance pour différentes lois de probabilité, des renseignements complémentaires pouvant être obtenus, par exemple, dans les ouvrages en référence.