Rayonnement thermique des matériaux opaques

1. Luminance monochromatique directionnelle. Cas particulier du corps noir

1.1 Relation entre luminance et flux

1.2 Corps noir. Équilibre thermodynamique parfait ou local

2. Caractéristiques radiatives des matériaux opaques

2.1 Phénomène de réflexion

2.2 Phénomènes d’émission et d’absorption thermiques

3. Variations des facteurs monochromatiques directionnels d’un matériau

3.1 De quoi dépendent les facteurs ? Importance des états de surface

3.2 Influence de la température

3.3 Influence de la longueur d’onde

3.4 Influence de la direction

4. Bilans radiatifs. Danger des facteurs d’absorption

4.1 Expression du flux perdu par rayonnement

4.2 Dissymétrie des flux émis et absorbé

4.3 Illustration des différences entre ε (T ) et αi (T, Ri)

5. Échanges d’énergie radiative entre plans opaques parallèles

5.1 Plan noir. Plan à propriétés radiatives quelconques

5.2 Plans à propriétés radiatives quelconques

6. Échanges d’énergie radiative entre matériaux opaques

6.1 Position du problème. Simplifications

6.2 Facteurs de forme (d’angle ou de vue)

6.3 Méthode des flux incident et partant (ou des éclairement et radiosité)

7. Applications

7.1 Échanges entre deux surfaces formant enceinte

7.2 Échanges entre trois surfaces

8. Conclusion

9. Annexe 1 : laboratoires français spécialisés

10. Annexe 2 : loi de Planck

11. Annexe 3 : valeurs de la fonction...

12. Annexe 4 : exemples d’utilisation des intégrales...

12.1 Cas de l’alumine

12.2 Cas de l’acier inoxydable à surface lisse et peu oxydée

13. Annexe 5 : expressions analytiques de certains facteurs de forme

Références bibliographiques

Dans de nombreuses installations, une évaluation précise des échanges énergétiques, en particulier radiatifs, s’avère nécessaire pour la conception aussi bien que pour des raisons de sécurité et de fiabilité. Les transferts par rayonnement électromagnétique jouent un rôle de plus en plus important ; en effet, ils deviennent prépondérants aux températures élevées, pratiquées par de vastes secteurs industriels, et interviennent seuls lorsque la propagation de l’énergie s’effectue dans le vide, même à basses températures comme dans la plupart des applications aérospatiales ou dans certains solants cryogéniques.

La caractéristique intrinsèque d’un rayonnement électromagnétique est la fréquence ν qui reste invariante lors des phénomènes envisagés par la suite. La longueur d’onde dépend, au contraire, du milieu dans lequel se propage le rayonnement. Il serait donc préférable d’utiliser uniquement la fréquence ν. Malheureusement, un usage contraire s’est établi. Pour éviter toute confusion, nous ne considérerons ici que la longueur d’onde λ du rayonnement électromagnétique dans le vide ou dans un milieu d’indice de réfraction pratiquement égal à 1 (cas des gaz : N2, O2, air, etc.) de sorte que :

XXX

où c0 est la vitesse de propagation du rayonnement électromagnétique dans le vide.

Dans le cadre du rayonnement dit thermique ne sont prises en compte que les transformations d’énergie radiative en énergie interne (phénomène d’absorption) ou vice versa (phénomène d’émission). Le maximum d’émission du corps de référence, connu sous le nom de corps noir (§ 1.2), est situé à une longueur d’onde λm telle que :

λmT= 2 897,8μm · K

avec T (en kelvins) température thermodynamique du corps noir. Les températures courantes allant d’environ 80 K à 6 000 K, le domaine usuel du rayonnement thermique s’étend du visible au proche infrarouge, c’est-à-dire approximativement:

0,3 inférieur à λ inférieur à 50μm

Précisons que cet article concerne uniquement les matériaux opaques, c’est-à-dire ne transmettant aucune fraction d’un rayonnement incident. Souvent, cette propriété est vérifiée dans tout le domaine ci-dessus intéressant le thermicien. De plus, pour la plupart des solides et certains liquides, la profondeur de pénétration du rayonnement incident est extrêmement faible (du nanomètre au millimètre), négligeable devant les dimensions de l’échantillon considéré. Il est alors inutile d’envisager la propagation de ce rayonnement à l’intérieur de la substance. Conformément à un abus de langage, l’interaction rayonnement-matière, autrement dit les phénomènes d’absorption et d’émission, s’effectue en surface. C’est le type de matériaux examinés ici.

Actuellement, la connaissance des propriétés radiatives des matériaux opaques est encore insuffisante, mais elle progresse rapidement. Une complication réside dans la nécessité (démontrée par la suite) de disposer de données détaillées, fonctions à la fois des caractéristiques du rayonnement (longueur d’onde λ, direction Δ...) et de celles du matériau (température T, états de surface...). Or, il est parfois difficile d’obtenir des valeurs sûres (§ 3), même si l’on se réfère aux tables de constantes les plus exhaustives [1]. Le recours à des déterminations expérimentales, effectuées en laboratoire ou de préférence in situ, peut s’avérer indispensable. Des moyens en ce sens existent déjà ou seront très bientôt à la disposition des utilisateurs (§ 9).

Le bilan énergétique d’un matériau fait intervenir les flux surfaciques perdus (ou gagnés) par conduction, convection et rayonnement. Seul ce dernier, noté, sera envisagé ici ; le calcul des deux autres flux fait l’objet, dans ce précis, des articles Transmission de l’énergie thermique : Conduction [BE 8 200] et Notions de transfert thermique par convection [A 1 540]. Notre premier but sera de montrer à quel point la trop célèbre équation :

XXX

où K est un facteur tenant compte, soi-disant, de la géométrie et des caractéristiques radiatives, σ la constante de Stefan-Boltzmann, T0 la température de l’environnement autour du matériau, est fausse en règle générale. Bien entendu, sa linéarisation, rendant XXX proportionnel à la différence T – T0 supposée faible, est encore plus incorrecte !

L’utilisation d’une relation fausse est d’autant plus inexcusable qu’il existe (§ 5, 6 et 7) des calculs analytiques, approchés, faciles à mettre en œuvre, conduisant à des résultats tout à fait valables.

Ajoutons même que le développement des méthodes numériques permet actuellement la modélisation fine de situations complexes sans aucune hypothèse simplificatrice hasardeuse. Leur exploitation est seulement subordonnée à la réalisation d’un progrès comparable dans la connaissance des paramètres thermophysiques.