Mécanique des milieux continus

1. Cinématique

2. Déformation d’un milieu tridimensionnel

3. Lois de conservation

4. Efforts intérieurs pour un milieu tridimensionnel

5. Exemples de milieux non tridimensionnels

6. Lois de comportement

7. Exemples de lois de comportement

Références bibliographiques

Toute description de phénomènes physiques fait largement appel au langage et aux concepts des mathématiques. Se pose alors le problème du choix de la schématisation. Celle-ci doit permettre, au moyen de calculs mathématiques, de comprendre les phénomènes observés et de prévoir ceux à venir. La finesse de la modélisation à retenir dépend des moyens que l’on est capable, mais aussi disposé, à mettre en oeuvre pour effectuer les mesures expérimentales qui seront comparées aux résultats théoriques obtenus par les calculs.

La mécanique des milieux déformables utilise un modèle continu et ignore donc, dans la schématisation employée, la structure microscopique de la matière. On se place à une échelle macroscopique, mais les phénomènes physiques observés à l’échelle microscopique servent de guide dans le choix de la représentation macroscopique qui donne, dans une certaine mesure, une image moyenne de ce qui se passe au niveau moléculaire ou atomique. Cette démarche conduit à des êtres mathématiques et à des lois de type local.

La mécanique des milieux déformables, encore appelée mécanique des milieux continus, est la science de base de disciplines aussi nombreuses que variées que l’on a encore trop tendance à vouloir séparer en deux groupes : celui de la mécanique des solides et celui de la mécanique des fluides. Cette partition ne peut être aussi tranchée. La connaissance des fondements de la mécanique des milieux continus permet d’aborder ensuite les problèmes particuliers de calcul des structures (articles de la rubrique Calcul des structures de ce traité), de mécanique des fluides (articles de la rubrique Mécanique des fluides de ce traité) et de résistance des matériaux (articles Résistance des matériaux. Formulaire [B 5 020] et Résistance des matériaux appliquée aux organes de machines [B 601] dans le traité Génie mécanique, et Résistance des matériaux [C 2 000] dans le traité Construction).

Le but de cet article est donc de présenter ces fondements afin de regrouper des notions introduites, quelquefois sous des formes différentes, dans les articles précédemment indiqués. Par exemple, le paragraphe 4 donne la description des efforts intérieurs dans un milieu tridimensionnel que l’on retrouve dans les articles Calcul des structures [A 300], Mécanique des fluides [A 1 870] et Fluides non newtoniens [A 710] de ce traité. La méthode utilisée montre, au paragraphe 5, une parenté entre la description des efforts intérieurs d’une plaque décrite dans l’article Plaques minces élastiques [A 310] de ce traité et celle d’un milieu curviligne donnée dans l’article Résistance des matériaux appliquée aux organes de machines [B 601] du traité Génie mécanique. De même, l’étude générale des déformations évoquées dans l’article Fluides non newtoniens [A 710] de ce traité est développée au paragraphe 2 et montre que le schéma adopté dans l’article Déformations et contraintes dans un milieu continu [A 303] de ce traité est obtenu par une linéarisation dont on donne les conséquences et les limites. Le paragraphe 6 aborde les lois de comportement et donne les principes généraux qui les régissent. Dans le paragraphe 7, on traite le cas particulier de l’hyperélasticité et de l’élasticité qui conduit à l’élasticité linéaire classique développée entièrement dans l’article Théorie de l’élasticité [A 305] de ce traité.

En conclusion, cet article doit être considéré comme un préliminaire à l’étude de domaines particuliers de la mécanique des milieux continus qui constituent les applications pratiques de la théorie générale.

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