Méthodes de calcul numériques
Écoulements instationnaires

Les systèmes d’admission et d’échappement d’un moteur sont constitués généralement par un ensemble de tubulures, qui peuvent être approximées, du point de vue de la modélisation, par une succession d’éléments de type tube de sections lentement variables, de jonctions et de pertes de charge localisées.

Les équations et les méthodes numériques que l’on va décrire peuvent s’appliquer à d’autres domaines que le remplissage des moteurs, comme, par exemple, à l’étude des systèmes d’injection (Diesel ou essence des moteurs), des circuits hydrauliques ou de tout système où l’on étudie les phénomènes de propagation d’ondes de pression.

Ces éléments sont le siège d’écoulements instationnaires (variables en fonction du temps) imposés par les conditions limites aux extrémités qui sont, pour le remplissage d’un moteur, d’une part, l’atmosphère (pour l’admission et le refoulement) et, d’autre part, l’excitation due au mouvement du piston.

Dans le cas des moteurs, ces écoulements sont périodiques (un cycle moteur), et l’étude de ces écoulements est importante, en particulier pour optimiser le remplissage.

Nous présentons dans cet article une modélisation numérique monodimensionnelle permettant d’analyser ces phénomènes. Cette approche est suffisante : dans chaque section droite du tube, la vitesse, la pression, la masse volumique et la température sont supposées uniformes (l’écoulement étant turbulent, cette hypothèse est vérifiée).

La section peut varier, mais suffisamment lentement pour que l’hypothèse monodimensionnelle reste valable.

Cette modélisation est bien entendu de type instationnaire. Il peut arriver cependant que la dimension du conduit ou du domaine soit suffisamment faible (jonction, singularité) pour que le temps de propagation des ondes de pression soit négligeable ; on suppose alors l’écoulement quasi stationnaire et l’on applique les équations des écoulements permanents à chaque instant.

Les équations qui peuvent s’appliquer sont décrites, ainsi que les principales méthodes de résolution qui s’utilisent actuellement, à savoir :

• les méthodes acoustiques avec, en particulier, la méthode des impédances qui permet, par une analyse simple, la détermination des fréquences propres et la qualification relative des niveaux d’énergie. C’est une méthode très utilisée en insonorisation, mais qui ne permet cependant pas d’étudier de façon précise les caractéristiques de l’écoulement ;

• les méthodes aux différences finies qui peuvent être basées sur la méthode des caractéristiques ou sur des schémas du second ordre facilement mis en œuvre avec les moyens de calcul actuels.

Cette approche de la modélisation est un complément intéressant voire indispensable à l’approche expérimentale, compte tenu du grand nombre de paramètres qui interviennent.

Une extension au bidimensionnel est également présentée.

Pour l’application des écoulements instationnaires, le lecteur pourra se reporter à l’article Transvasements gazeux dans les moteurs thermiques [B 2 600].