Présentation
Auteur(s)
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Thérèse PHAN : Agrégée de Mathématiques - Professeur de Probabilités et Statistique à l’École Centrale de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les outils informatiques mis à la disposition des ingénieurs ont permis un essor considérable des études statistiques. Les tailles d’échantillons, le nombre de variables observées, la précision des observations ne sont plus un frein à l’utilisation des méthodes statistiques complexes. Des logiciels dédiés aux statistiques ont été développés durant les dernières décennies ; d’autres, à cible plus générale ont été enrichis de fonctions statistiques. Le présent dossier vise à mettre en relief leurs fonctionnalités de base au travers d’exemples.
Tout utilisateur est confronté à une logique commerciale : pour les particuliers, le budget est souvent limitatif, alors que pour un cadre d’entreprise, les choix de l’entreprise / organisation sont souvent normatifs. Dans cet esprit, les logiciels utilisés pour illustrer les exemples pratiques, ont été retenus en fonction de leur appartenance à l’une des différentes familles sans préjuger d’une quelconque prééminence par rapport aux autres membres de sa famille :
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Excel, à disposition de toute suite MS-Office, sous Windows ou MacOS, a ouvert la voie à différents compléments, tel XlStat, commercialisés séparément, qui proposent des bibliothèques de « macros » Excel, dédiées aux statistiques : ces compléments demeurent dépendants des stratégies de l’éditeur d’excel ;
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SAS, logiciel précurseur très complet, fait référence auprès de nombreux statisticiens, même s’ils en utilisent d’autres ;
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JMP IN, version « grand public » de SAS, s’est placé en concurrence frontale avec des produits d’excellente qualité conçus pour PC pendant que SAS régnait sur les grands systèmes (Statistica, StatLab, StatView, SPSS, Systat, ...) ;
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la famille « Open source », représentée par le logiciel R, est associée à la gratuité d’utilisation des logiciels (licence GNU) et à la collégialité de leur évolution ;
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enfin, n’ont pas été pris en considération, pour le présent dossier, les développements « locaux », réalisés dans le cadre d’organisations ou de particuliers.
La présentation des fonctionnalités de ces différents logiciels se concentre sur :
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les fonctions de base ;
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l’analyse de variance à simple et double entrée ;
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l’analyse de régression.
Pour la définition des termes statistiques, le lecteur se reportera dans ce traité au dossier « Observation statistique » Observation statistique.
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VERSIONS
- Version courante de sept. 2014 par Thérèse PHAN
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Analyse en composantes principales4. Régression linéaire simple
Pour présenter cette méthode d’analyse, nous allons traiter deux exemples complémentaires. Le deuxième se différencie du premier par une répétition de valeurs de la variable explicative.
4.1 Exemple 1 : rendement chimique d’une expérience
Ce premier exemple élémentaire de régression simple est basé sur une série d’expériences étudiant l’influence de la température T (T = t – 60˚) sur le rendement R d’une réaction chimique, à pression donnée. Les données recueillies sont celles du tableau 11.
4.1.1 Régression linéaire avec Excel
Dans « Insertion » d’un « Graphique », on clique sur « Nuage de points ». En sélectionnant la plage de données concernée, on obtient le nuage de points de coordonnées les valeurs des (ti, ri).
L’option « Graphique » propose l’ajout d’une « courbe de tendance » dont on choisit le type, linéaire dans notre cas, et offre en option l’affichage de l’équation de la droite et du coefficient de détermination R2 (figure 34).
L’analyse de variance de la régression n’est pas proposée par Excel. On peut poser les instructions de calcul puis on utilisera la fonction inverse de la fonction de répartition de la loi de Fisher présente dans la barre de menus « Insertion d’une fonction » pour faire le test d’analyse.
HAUT DE PAGE4.1.2 Régression linéaire avec SAS
Pour cette première analyse de régression linéaire, nous allons utiliser une...
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