Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article traite en détail des calculs des roulements et butées à billes et à rouleaux. Après avoir précisé les paramètres géométriques internes du roulement, le calcul des courbures permet d'exprimer la pression de Hertz en fonction de la charge normale au contact exercée sur la bille ou le rouleau. Est déduite l'expression de la capacité de charge statique du roulement, et le calcul exact des roulements sous un chargement statique axial, radial ou combiné. L'article présente également le nouveau calcul de durée de vie, incluant les facteurs correctifs, dont le nouveau facteur contamination, conformément à la norme ISO 281/2007.
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Pascal GUAY : Ingénieur de l'institut national des sciences appliquées de Lyon - Docteur ès sciences - Expert en tribologie chez EADS Astrium Satellites
INTRODUCTION
Les applications avec des roulements intégrés ou sur mesure sont plus fréquentes de nos jours, avec le besoin d'une conception optimisée des roulements pour les mécanismes de précision comme les gyroscopes par exemple.
Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la durée de vie et la capacité de charge statique à l'aide de formules simplifiées et de nombreux abaques. Pour des applications particulières nécessitant des calculs plus précis, il est difficile de se procurer un document qui présente de manière synthétique et complète le calcul détaillé des roulements et des butées à billes et à rouleaux.
Cet article tente de combler cette lacune, en exposant la justification théorique du calcul de capacité de charge statique à partir de la pression de Hertz admissible. Il fournit l'expression littérale de la déformée du contact piste/élément roulant et en déduit la tenue statique d'un palier à roulements soumis à un chargement axial et radial combiné. L'auteur présente une approche personnelle permettant d'obtenir une expression analytique du nouvel angle de contact sous chargement axial. Il expose ensuite le calcul du chargement de chacun des roulements qui constituent le palier, selon que ceux-ci sont assemblés avec jeu ou sans jeu (avec précharge). On en déduit pour chaque rangée le nombre d'éléments roulants en charge et la distribution des efforts sur chaque élément roulant. Connaissant la charge normale sur la bille ou le rouleau le plus chargé, on calcule alors les paramètres de courbure du contact puis la pression de Hertz, en utilisant la solution simplifiée publiée par Hamrock et Brewe en 1982. La solution décrite fournit la valeur approchée des paramètres de Hertz du contact avec une erreur inférieure à 1 %.
Pour les calculs de durée de vie, l'exposé théorique avec justification complète serait trop lourd et complexe. Le nouveau calcul de durée de vie selon la norme ISO 281/2007 y est présenté sous une forme plus générale. En effet, la norme ne donne l'expression de la capacité dynamique des roulements que pour des conformités serrées qui n'excèdent pas 0,53 pour les roulements à billes, ou 0,54 pour les butées à billes. L'article donne les expressions complètes étendues à toutes les conformités. Il présente également le facteur de correction à prendre en compte selon la dureté de l'acier utilisé.
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VERSIONS
- Version archivée 2 de juil. 2020 par Pascal GUAY
- Version courante de déc. 2021 par Pascal GUAY
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Conclusion6. Durée de vie
Les efforts transmis par les éléments roulants provoquent des contraintes de compression et de cisaillement à l'intérieur des bagues. Quand le roulement est en rotation, ces contraintes varient en chaque point de manière cyclique, générant une sollicitation de fatigue (figure 24) qui limite la durée de vie du roulement. Le processus de fatigue d'un acier à roulements est caractérisé par une déformation à long terme de sa structure cristalline, qui est suivie par une fissuration située en général en sous-couche (là où la contrainte de cisaillement est maximale) et qui atteindra la surface en provoquant un écaillage (figure 25).
La capacité de résistance à la fatigue d'un acier à roulements dépend donc de la cohésion de sa structure cristalline et de sa propreté, mais également de la vitesse de propagation des fissurations qui est influencée non seulement par les mêmes facteurs, mais aussi par l'orientation de la structure métallique obtenue lors de l'élaboration de la matière première.
On définit la durée de vie d'un roulement comme le nombre de tours qu'il peut effectuer sous une charge donnée avant qu'apparaisse le premier signe d'écaillage.
6.1 Calcul de la durée nominale L10
Lundberg et Palmgren ont publié en 1947 une analyse théorique de la probabilité d'écaillage des roulements en reprenant la théorie de Weibull (1939) sur la résistance en fatigue des matériaux. Dans la fatigue du roulement, les auteurs se basent sur le fait que la fissuration, avant de provoquer l'écaillage de surface, naît en sous-couche là où la contrainte orthogonale de cisaillement est maximale.
La formulation statistique est nécessaire car on constate une grande dispersion des durées de vie : ainsi 50 % environ de la population d'un même lot de roulements identiques testés dans les mêmes conditions atteindra 5 fois la durée de vie au bout de laquelle 10 % des roulements l'ont déjà atteinte. De façon à établir une référence universelle,...
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Durée de vie
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOUSSINESCQ (J.) - * - Comptes rendus, 114, p. 1465 (1892).
-
(2) - HERTZ (H.) - Le mémoire de Hertz sur les contacts ponctuels. - ENSAM Paris 1985, Publication scientifique et technique no 30, Version originale Uber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte, Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses, p. 449-463, (1882).
-
(3) - LUNDBERG (G.), PALMGREN (A.) - Dynamic capacity of rolling bearings. - Acta Polytechnica, Mechanical engineering series, Royal Swedish Academy of Engineering, vol. 1, no 3 (1947), vol. 2, no 4 (1952).
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(4) - HAMROCK (B.J.), DOWSON (D.) - Isothermal elastohydrodynamic lubrication at point contacts. - ASLE Transactions JOLT, avr. 1977.
-
(5) - HAMROCK (B.J.), ANDERSON (W.J.) - Rolling-element bearings. - NASA Reference publication, 1105, 57 p. (1983).
-
(6)...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
SNR – NTN-SNR Technique du roulement http://www.ntn-snr.com/group/fr/fr-fr/index.cfm?page=/group/home/technique_roulement page consultée le 30 septembre 2012
SKF – SKF Documentation http://www.skf.com/portal/skf_fr/home/documentation?contentId=055956⟨=fr page consultée le 30 septembre 2012
UTBM – UTBM (Université de Technologie de Belfort-Montbéliard) Histoire de roulements http://www.pem.utbm.fr/roulent_mecaniques/memoire/historique.htm page consultée le 30 septembre 2012
HAUT DE PAGE
NF ISO 76 - 09-06 - Roulements. Charges statiques de base (Rolling bearings – Static load ratings) - -
DIN ISO 76 - 10-11 - Supplement 2, Rolling bearings – Static load ratings for hybrid bearings - -
NF ISO 281 - 04-07 - Roulements. Charges dynamiques de base et durée normale – Rolling bearings – Dynamic load ratings and rating life - -
ISO/TR 8646 - Rolling bearings – Explanatory notes on ISO 281 - -
ISO/TR 10657 - 05-91 - Rolling bearings – Explanatory notes on ISO 76 - -
ISO/TS 16281 - 05-09 - Rolling bearings – Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings - -
NF ISO 15312 - 08-04 - Vitesse thermique de référence - -
NF EN ISO 18265 - 06-04 - Matériaux métalliques...
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