1 - TRANSFORMÉE DE FOURIER. TFD. FFT

• 1.1 - Transformée de Fourier
• 1.2 - Transformée de Fourier discrète (TFD)
  Figure 1 - Signal périodique et sa transformée de Fourier Figure 2 - Signal à temps discret et sa transformée de Fourier Figure 3 - Signal à temps discret périodique et sa transformée de Fourier Figure 4 - Transformée de Fourier discrète d’un bloc de 4 échantillons temporels Figure 5 - Relation entre la transformée de Fourier de x (t ) et sa TFD sur 4 points
• 1.3 - Transformée de Fourier rapide (FFT)

2 - SCHÉMA DE PRINCIPE D’UN ANALYSEUR FFT

• 2.1 - Conséquences de l’échantillonnage du signal d’entrée. Filtre antirepliement
  Figure 6 - Schéma de principe d’un analyseur FFT Figure 7 - Échantillonnage du signal x (t ) : répercussion sur la transformée de Fourier
• 2.2 - Gamme de fréquences d’analyse. Dispersion. Résolution
  Figure 8 - Module de la réponse en fréquence d’un filtre antirepliement. Repliement de la bande de transition Figure 9 - TFD (limitée à N /2) de N échantillons temporels réels (N = 10) Figure 10 - Schéma de principe d’une réduction de cadence par un facteur m Figure 11 - FFT d’un signal après décimation (prélèvement d’un échantillon sur trois)
• 2.3 - Observation fine d’un spectre autour d’une fréquence centrale : fonction zoom, loupe spectrale
  Figure 12 - Multiplication du signal par échantillonné : double translation ± f0 du spectre Figure 13 - Multiplication du signal par échantillonné : translation – f0 du spectre Figure 14 - Effet de zoom ou loupe spectrale

3 - TRONCATURE TEMPORELLE DU SIGNAL : CONSÉQUENCES ; CORRECTION : FENÊTRES DE PONDÉRATION

• 3.1 - Troncature temporelle du signal
  Figure 15 - Étalement spectral dû à la troncature temporelle de largeur  : convolution du spectre par Figure 16 - Représentations temporelle et fréquentielle de la fenêtre rectangulaire (troncature) pour N = 64 Figure 17 - Signal et sa transformée de Fourier X (f ) Figure 18 - Spectre du signal analogique tronqué Figure 19 - Échantillonnage spectral de pas du spectre du signal tronqué  ; cas où Figure 20 - Échantillonnage spectral de pas du spectre du signal tronqué  ; cas où
• 3.2 - Interprétation analogique : assimilation de la TFD à un banc de filtres travaillant en parallèle
• 3.3 - Principales fenêtres disponibles sur les analyseurs numériques
  Figure 21 - La TFD assimilée à un banc de filtres en parallèle Figure 22 - Fenêtre de Hanning et sa transformée de Fourier Figure 23 - TFD d’un signal sinusoïdal pondéré par une fenêtre de Hanning. Comparaison avec la TFD du même signal tronqué Figure 24 - Représentations temporelle et fréquentielle des fenêtres de Hanning (a ), Hamming (b ) et Blackman (c ) pour N = 64 Figure 25 - Représentations temporelle et fréquentielle des fenêtres de Hanning (a ), Hamming (b ) et Blackman (c ) pour N = 128 Figure 26 - Spectre de puissance du signal avec et sans pondération de Hanning
• 3.4 - Mesure de signaux impulsionnels ou transitoires
  Figure 27 - TFD d’un signal sinusoïdal de fréquence f 0 pour différentes fenêtres de pondération Figure 28 - Représentation temporelle et fréquentielle des fenêtres de Kaiser pour et Figure 29 - Signal impulsionnel et son spectre de puissance, sans pondération puis avec pondération de Hanning Figure 30 - Fenêtre réponse Figure 31 - Fenêtre force
• 3.5 - Signaux aléatoires

4 - EXPLOITATION DES RÉSULTATS : GRANDEURS AFFICHÉES

• 4.1 - Énergie, puissance moyenne des signaux. Densité spectrale de puissance ou d’énergie
  Figure 32 - Influence de la bande passante énergétique d’un filtre sur les mesures de puissance et de densité spectrale de puissance dans le cas d’un signal sinusoïdal et d’un bruit blanc
• 4.2 - Visualisation : échelles d’amplitude et de fréquence

5 - PRÉCISION DES MESURES. MOYENNAGE

• 5.1 - Précision des mesures
• 5.2 - Traitement statistique des résultats : moyennage

6 - BANDE PASSANTE EN TEMPS RÉEL

7 - MESURES SUR LES SYSTÈMES : SIGNAUX D’EXCITATION

8 - DOMAINES D’UTILISATION. PERFORMANCES