La résolution des équations aux dérivées partielles (EDP) est au cœur de la compréhension de nombreux phénomènes physiques. De la simulation aéronautique à l'imagerie, en passant par la prévision météorologique, les EDP sont présentes dans de nombreux domaines appliqués de l'ingénierie et de la physique. Dans ce dossier, seront analysés certaines équations importantes, comme par exemple celles de Navier-Stokes, d'Euler, de Boltzmann, d'Helmholtz, de Kortweg et de De Vries, ou encore des modèles de turbulence.

Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont des équations dont les inconnues (solutions à trouver) ne sont pas uniquement des valeurs numériques mais des fonctions, fonctions qui dépendent elles-mêmes d'autres fonctions. Les EDP sont très présentes dans les sciences, apparaissant en dynamique des structures, en mécanique des fluides ou encore électromagnétisme. Dans cet article, seront présentés certains résultats modernes de la théorie, en généralisant entre autres les situations liminaires (?) que sont les équations différentielles ordinaires et le calcul matriciel.