Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingénieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas très lisses, c'est-à-dire qu'elles ne possèdent pas un nombre significatif de dérivées, elles peuvent être extrêmement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse, cependant une grande partie des théorèmes correspondants, n'exigeant que la continuité et ne considérant que l'approximation par des polynômes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. L'article présente des méthodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possédant au moins quelques dérivées. Après quelques rappels de résultats sur les approximant de Taylors/Padé, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale, il se concentre sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynôme d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points équidistants, l'interpolation linéaire rationnelle, l'interpolation trigonométrique et l'interpolation sinc.