Les méthodes spectrales, en tant que technique de discrétisation d’équations aux dérivées partielles, ont été introduites il y a près d’un demi-siècle. La méthode repose principalement sur l’emploi de bases associées à des polynômes orthogonaux. La discrétisation d’une équation elliptique modèle est ensuite expliquée, l’extension à des problèmes plus réalistes étant facile. Puis le traitement de géométries complexes est décrit, ainsi que l’extension à des équations instationnaires. Pour conclure, quelques remarques sur la mise en œuvre de tous ces problèmes.